8.9. Представьте заданное число в виде степени некоторого простого числа: а) \(\frac1{729}\); б) \(-\frac1{343}\); в) \(\frac1{625}\); г) \(\frac1{1024}\).

Разложим знаменатели на степени простых чисел и используем правило \(\frac{1}{p^n}=p^{-n}\).

1. а) \(729=3^6\), поэтому \(\frac1{729}=3^{-6}\).
2. б) \(-\frac1{343}=-7^{-3}\), поскольку \(343=7^3\). Это отрицательное число нельзя представить как степень положительного простого числа; запись \(-7^{-3}\) означает противоположное числу \(7^{-3}\).
3. в) \(625=5^4\), поэтому \(\frac1{625}=5^{-4}\).
4. г) \(1024=2^{10}\), поэтому \(\frac1{1024}=2^{-10}\).