8) ABC — треугольник. AC = 10, BC = 13. ∠A = ∠C; AK = KC; вектор a направлен от B к K. Ответ: |a| = ____.

Так как углы при A и C равны, противолежащие им стороны равны: AB = BC = 13. Отрезок BK — медиана к основанию AC. В равнобедренном треугольнике такая медиана является высотой, поэтому AK = 10 ÷ 2 = 5 и ∠AKB = 90°.

По теореме Пифагора в треугольнике ABK:

BK = √(AB² − AK²) = √(13² − 5²) = √144 = 12.

Ответ: |a| = 12.