8) ABCD — квадрат, AB = 1. Вектор a направлен от A к C. Найдите |a|.

Вектор a совпадает с диагональю AC. Диагональ квадрата образует с двумя сторонами прямоугольный треугольник с катетами AB = AD = 1.

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\).

Ответ: \(|\vec a|=\sqrt{2}\).