8) ABCD — квадрат, сторона квадрата равна 1. Вектор \(\vec a\) совпадает с диагональю \(\overrightarrow{AC}\). Найдите \(|\vec a|\).

Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам квадрата.

\[AC^2=AD^2+DC^2=1^2+1^2=2\]

Следовательно, \(AC=\sqrt{2}\).

Ответ: \(|\vec a|=\sqrt{2}\).