8. ABCD — параллелограмм. По рисунку CD = 8, BD = 12, BD ⟂ CD; высота из B к AD равна 6. Найдите периметр параллелограмма.

Данные на рисунке противоречат друг другу, поэтому параллелограмма, удовлетворяющего всем указанным условиям, не существует.

Действительно, из BD ⟂ CD площадь равна S = CD · BD = 8 · 12 = 96. Если высота к AD равна 6, то AD = 96 / 6 = 16. Но в прямоугольном треугольнике BCD сторона BC должна быть равна √(12² + 8²) = 4√13, тогда как в параллелограмме BC = AD = 16. Значения 4√13 и 16 не равны.

Если в задаче предполагалось использовать только данные о двух высотах и стороне CD, получается периметр 2(16 + 8) = 48. Однако это значение не согласуется с BD = 12 и BD ⟂ CD.

Ответ: условие противоречиво; по данным о высотах получается 48, но все обозначения рисунка одновременно выполнить нельзя.