8. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямая призма, ABCD — равнобедренная трапеция, B₁C = 12, ∠BAD = 60°, AA₁ = 6√3, B₁A = 4√13. Найдите Sполн.

Пусть высота призмы равна \(h=AA_1=6\sqrt3\). Так как призма прямая, в треугольнике \(ABB_1\):

\[AB^2=B_1A^2-AA_1^2=(4\sqrt{13})^2-(6\sqrt3)^2=208-108=100,\quad AB=10.\]

В равнобедренной трапеции углы при основании \(AD\) равны \(60^\circ\), поэтому боковая сторона имеет проекцию \(AB\cos60^\circ=5\), а высота трапеции равна \(AB\sin60^\circ=5\sqrt3\). Следовательно, разность оснований равна \(2\cdot5=10\).

В треугольнике \(BB_1C\):

\[BC=\sqrt{B_1C^2-BB_1^2}=\sqrt{12^2-(6\sqrt3)^2}=6.\]

Значит, \(BC=6\), а \(AD=BC+10=16\). Площадь основания:

\[S_{осн}=\frac{AD+BC}{2}\cdot5\sqrt3=\frac{16+6}{2}\cdot5\sqrt3=55\sqrt3.\]

Периметр основания:

\[P=16+6+2\cdot10=42.\]

Боковая поверхность:

\[S_{бок}=Ph=42\cdot6\sqrt3=252\sqrt3.\]

\[S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}=110\sqrt3+252\sqrt3=362\sqrt3.\]

Ответ: \(362\sqrt3\).