9. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямая призма, ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 4, ∠B₁DB = 45°, AD = 14, AB = CD, B₁D = 15√2. Найдите Sполн.

В прямоугольном треугольнике \(DBB_1\) угол \(B_1DB=45^\circ\), а гипотенуза \(B_1D=15\sqrt2\). Поэтому катеты равны:

\[DB=BB_1=15.\]

В основании равнобедренная трапеция с основаниями \(AD=14\) и \(BC=4\). Разность оснований равна \(10\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(5\).

Диагональ \(DB\) имеет горизонтальную составляющую \(14-5=9\). Высота трапеции:

\[h_{тр}=\sqrt{DB^2-9^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12.\]

Боковая сторона трапеции:

\[AB=CD=\sqrt{5^2+12^2}=13.\]

Площадь основания:

\[S_{осн}=\frac{14+4}{2}\cdot12=108.\]

Периметр основания:

\[P=14+4+13+13=44.\]

Высота призмы \(BB_1=15\), поэтому:

\[S_{бок}=Ph=44\cdot15=660.\]

\[S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}=2\cdot108+660=876.\]

Ответ: \(876\).