Ответ:

Андерсен был поэтом бедняков, несмотря на то что короли считали за честь пожать его сухощавую руку.

«Несмотря на то что» — составной подчинительный союз со значением уступки; он пишется раздельно, запятая ставится перед всем придаточным предложением.