8. α ∥ β, BA ∩ CD = P, BD = 28, AP : AB = 3 : 4. Найдите AC.

Точки A и B лежат на одной прямой, причём A находится между P и B.

Пусть \(AP=3x\), тогда \(AB=4x\), поэтому:

\(PB=AP+AB=3x+4x=7x\).

Треугольники \(PAC\) и \(PBD\) подобны, так как \(\alpha\parallel\beta\). Поэтому:

\(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{3}{7}\).

Следовательно:

\(AC=28\cdot\dfrac{3}{7}=12\).

Ответ: 12.