8. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и площадью 100 см² на высоту 12 м. Какую работу совершил кран? Плотность стали равна 7800 кг/м³

Решение:

1. Сначала найдем объем балки. Длина балки \( l = 5 \text{ м} \). Площадь поперечного сечения \( S = 100 \text{ см}^2 = 100 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2 \).
2. Объем балки \( V = S \times l = 10^{-2} \text{ м}^2 \times 5 \text{ м} = 5 \times 10^{-2} \text{ м}^3 \).
3. Теперь найдем массу балки, зная ее объем и плотность стали: \( m = \rho \times V = 7800 \text{ кг/м}^3 \times 5 \times 10^{-2} \text{ м}^3 = 7800 \times 0.05 \text{ кг} = 390 \text{ кг} \).
4. Работа, которую совершает кран при подъеме груза, равна изменению его потенциальной энергии: \( A = \Delta E_p = m \times g \times h \), где \( h \) — высота подъема, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)).
5. Рассчитаем работу: \( A = 390 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 12 \text{ м} = 46800 \text{ Дж} \).

Ответ: 46800 Дж.