8. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадает чётное число очков». Являются ли независимыми события A и B, если событие B состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 5?

Для независимости необходимо, чтобы \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Исходы броска — числа от 1 до 6; событие \(A=\{2,4,6\}\), поэтому \(P(A)=1/2\).

1. а) \(B=\{3,6\}\), следовательно, \(P(B)=1/3\), а \(A\cap B=\{6\}\), откуда \(P(A\cap B)=1/6\). Поскольку \((1/2)(1/3)=1/6\), события независимы.
2. б) \(B=\{5\}\), следовательно, \(P(B)=1/6\), а \(A\cap B=\varnothing\), откуда \(P(A\cap B)=0\). Но \(P(A)P(B)=1/12\), поэтому события зависимы.

Ответ: а) независимы; б) зависимы.