8. Дана функция y = √x. а) График функции проходит через точку A(a; 3√6). Найдите значение a. б) Если x ∈ [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция? в) y ∈ [12; 21]. Найдите значения аргумента. г) Какие из точек A(4; 2), B(−16; 4) принадлежат графику функции?

а) Подставим ординату точки в формулу функции: 3√6 = √a. Возводим обе части в квадрат: a = (3√6)² = 54.

б) Функция y = √x возрастает при x ≥ 0. На отрезке x ∈ [0; 9] её значения меняются от √0 = 0 до √9 = 3. Значит, y ∈ [0; 3].

в) Из y = √x следует x = y². При y ∈ [12; 21] получаем x ∈ [12²; 21²] = [144; 441].

г) Для точки A(4; 2): √4 = 2, поэтому точка принадлежит графику. Для точки B(−16; 4) значение x отрицательное, а функция √x в действительных числах при x = −16 не определена; точка графику не принадлежит.

Ответ: а) a = 54; б) y ∈ [0; 3]; в) x ∈ [144; 441]; г) графику принадлежит A(4; 2), точка B(−16; 4) не принадлежит.