8. Дано: ∠1 = ∠2. Докажите: ∠BAC + ∠ACD = 180°.

∠BAC и ∠1 — вертикальные углы, поэтому ∠BAC = ∠1. ∠ACD и ∠2 — вертикальные углы, поэтому ∠ACD = ∠2.

По условию ∠1 = ∠2, значит, ∠BAC = ∠ACD. Углы ∠BAC и ∠ACD — внутренние односторонние при секущей AC и прямых AB и CD. Равенство этих углов означает, что AB ∥ CD. Тогда внутренние односторонние углы ∠BAC и ∠ACD в сумме составляют 180°.

Ответ: ∠BAC + ∠ACD = 180°.