8. Дано: α ∥ β; A₁B₁ = 7, MA₂ = 12, A₁A₂ : B₁B₂ = 3 : 4. Найдите MA₁ и MB₂.

При центральной проекции с центром M параллельные плоскости дают соответствие A₁ ↔ B₁ и A₂ ↔ B₂. Отношение расстояний от M до точек верхней плоскости и соответствующих точек нижней плоскости равно отношению отрезков в этих плоскостях: 3 : 4.

На прямой A₁MB₁ получаем MA₁ : MB₁ = 3 : 4. Так как M лежит между A₁ и B₁, то MA₁ + MB₁ = A₁B₁ = 7. Всего 7 частей, значит MA₁ = 3.

На прямой A₂MB₂ имеем MA₂ : MB₂ = 3 : 4. Поэтому \(MB_2=12\cdot\frac43=16\).

Ответ: MA₁ = 3, MB₂ = 16.