№8. Дано: ∠ABD = α, ∠CBD = β, 3α − 2β = 60°. Найдите α и β. [Часть условия на фотографии обрезана.]

Если на рисунке точки A, B и C лежат на одной прямой, то смежные углы в сумме дают 180°:

\(\alpha+\beta=180^\circ\).

Получаем систему:

\[\begin{cases}\alpha+\beta=180^\circ,\\3\alpha-2\beta=60^\circ.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(\beta=180^\circ-\alpha\). Подставим:

\(3\alpha-2(180^\circ-\alpha)=60^\circ\);

\(5\alpha=420^\circ\);

\(\alpha=84^\circ\).

\(\beta=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: α = 84°, β = 96°.