№9. Дано: ∠ABD = α, ∠CBD = β, 2α + 3β = 370°. Найдите α и β.

Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, углы α и β являются смежными:

\(\alpha+\beta=180^\circ\).

Составим систему:

\[\begin{cases}\alpha+\beta=180^\circ,\\2\alpha+3\beta=370^\circ.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(\alpha=180^\circ-\beta\). Подставим во второе:

\(2(180^\circ-\beta)+3\beta=370^\circ\);

\(360^\circ-2\beta+3\beta=370^\circ\);

\(\beta=10^\circ\).

\(\alpha=180^\circ-10^\circ=170^\circ\).

Ответ: α = 170°, β = 10°.