8. Дано: ∠C = 63°, BM = AM = MC. Найдите: ∠A.

Так как \(BM = AM = MC\), точка \(M\) равноудалена от вершин \(A\), \(B\) и \(C\), значит, она является центром описанной окружности треугольника \(ABC\). По рисунку \(M\) лежит на стороне \(AC\). Следовательно, \(AC\) — диаметр описанной окружности, а угол, опирающийся на диаметр, прямой: \(\angle B = 90^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\).

Ответ: \(27^\circ\).