8. Даны векторы \(\vec a(1; 6)\), \(\vec b(4; 1)\) и \(\vec c(-6; -3)\). Найдите длину вектора \(\vec a + 5\vec b + \vec c\).

Сначала найдём координаты вектора:

\(\vec a + 5\vec b + \vec c = (1; 6) + 5(4; 1) + (-6; -3) = (1+20-6;\,6+5-3) = (15; 8)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\), поэтому \(|\vec a + 5\vec b + \vec c| = \sqrt{15^2+8^2} = \sqrt{289} = 17\).

Ответ: 17.