Ответ:

Катя заплатила при покупке \(300\cdot0{,}17=51\) рубль, а Даша — \(300-51=249\) рублей.

После передачи 50 рублей расходы составили: у Кати \(51+50=101\) рубль, у Даши \(249-50=199\) рублей. Чтобы расходы сравнялись, Катя должна передать ещё половину разницы: \((199-101):2=49\).

Ответ: 49 рублей.