8) DEKN — параллелограмм. Докажите, что EF = ON.

Пусть диагонали параллелограмма DEKN пересекаются в точке H, а прямая FO пересекает диагональ EN в H (как показано на рисунке). В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому H — середина EN. Также EF ∥ ON, поскольку EF лежит на прямой EK, ON — на прямой DN, а EK ∥ DN.

Рассмотрим треугольники EFH и ONH. ∠EHF = ∠NHO как вертикальные углы; ∠EFH = ∠NOH как углы при параллельных EF и ON и секущей FO. Кроме того, EH = HN. По двум углам и соответствующей стороне треугольники равны, поэтому EF = ON.