8. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Основания трапеции равны 3 и 7. Найдите высоту трапеции.

Разность оснований равнобедренной трапеции равна \(7-3=4\). При опускании высот с концов меньшего основания образуются два равных прямоугольных треугольника, поэтому горизонтальная проекция боковой части равна \(4:2=2\).

Диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\). В соответствующем прямоугольном треугольнике \(\tan45^\circ=\frac{h}{2}\).

Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем \(h=2\).

Ответ: 2.