8. Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки

Решение:

Приведём каждое выражение из верхней строки к упрощённому виду, а затем найдём соответствующее ему выражение из нижней строки.

Выражения из верхней строки:

• A) \( c^4 · c^{-4} \): По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, \( c^a · c^b = c^{a+b} \). \( c^4 · c^{-4} = c^{4+(-4)} = c^0 = 1 \).
• Б) \( (c^{-4})^4 \): По правилу возведения степени в степень, \( (c^a)^b = c^{a \cdot b} \). \( (c^{-4})^4 = c^{-4 \cdot 4} = c^{-16} \).
• В) \( \frac{c^{-2}}{c^6} \): По правилу деления степеней с одинаковым основанием, \( \frac{c^a}{c^b} = c^{a-b} \). \( \frac{c^{-2}}{c^6} = c^{-2 - 6} = c^{-8} \).

Сравнение с выражениями из нижней строки:

• 1) \( c^0 \) = 1. Это соответствует выражению A.
• 2) \( c^4 \).
• 3) \( c^{-16} \). Это соответствует выражению Б.
• 4) \( c^{-8} \). Это соответствует выражению В.

Заполнение таблицы:

Ответ: A - 1, Б - 3, В - 4.