8. Докажите, что биссектрисы соседних углов A и B в параллелограмме ABPH пересекаются в точке E (выполните построение).

Пусть AC и BM — биссектрисы углов A и B параллелограмма ABPH, пересекающиеся в точке E.

1. Так как AC и BM — биссектрисы, то \(\angle BAE=\frac12\angle A\), а \(\angle ABE=\frac12\angle B\).
2. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: \(\angle BAE+\angle ABE+\angle BEA=180^\circ\).
3. Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Поэтому \(\angle BAE+\angle ABE=\frac12(\angle A+\angle B)=90^\circ\).
4. Значит, \(\angle BEA=180^\circ-90^\circ=90^\circ\), а следовательно, \(AC\perp BM\).

Второй способ: по задаче № 7 треугольник ABC равнобедренный, поэтому биссектриса BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Следовательно, \(AC\perp BM\).

Ответ: биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.