8 Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Дано: ABCD — параллелограмм, точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD.

Доказать: AO = OC, BO = OD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOD.
2. Стороны AB и CD параллелограмма параллельны (AB || CD) и равны (AB = CD, как противоположные стороны параллелограмма).
3. При параллельных прямых AB и CD и секущей AC, накрест лежащие углы равны: ∠BAO = ∠DCO.
4. При параллельных прямых AB и CD и секущей BD, накрест лежащие углы равны: ∠ABO = ∠CDO.
5. Таким образом, ΔAOB = ΔCOD по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AO = OC и BO = OD.

Вывод: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.