8. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Его диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOB \) и \( \triangle COD \).

• \( \angle BAC = \angle ACD \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).
• \( \angle ABD = \angle CDB \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD).
• \( AB = CD \) (как противоположные стороны параллелограмма).

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), \( \triangle AOB = \triangle COD \).

Из равенства треугольников следует, что \( AO = OC \) и \( BO = OD \). Следовательно, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.