8. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Докажем, что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рассмотрим прямую AB. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, поэтому CD ∥ AB. Прямые AB и CD не пересекаются, следовательно, отрезок CD целиком расположен в одной из полуплоскостей относительно AB. Значит, вершины C и D лежат по одну сторону от AB.

Тем же рассуждением для каждой из сторон AB, BC, CD и DA получаем, что две вершины, не лежащие на соответствующей стороне, находятся по одну сторону от прямой, содержащей эту сторону. Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.