7. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Так как H лежит на стороне MQ, то:

\(MQ=MH+HQ=3+5=8\) см.

Треугольник MNH прямоугольный, \(\angle MHN=90^\circ\), \(\angle MNH=30^\circ\). Поэтому:

\(\tan 30^\circ=\frac{MH}{NH}\).

\(NH=\frac{3}{\tan30^\circ}=3\sqrt3\) см.

По теореме Пифагора:

\(MN^2=MH^2+NH^2=3^2+(3\sqrt3)^2=9+27=36\), поэтому \(MN=6\) см.

Следовательно, стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.

Угол между MN и MQ равен:

\(\angle NMQ=90^\circ-\angle MNH=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Соседний угол равен \(120^\circ\).

Ответ: стороны — 6 см и 8 см; углы — 60° и 120°.