8. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) \((a+3)(a+1)>a(a+4)\).

Раскроем скобки и перенесём правую часть в левую:

\((a+3)(a+1)-a(a+4)=a^2+4a+3-a^2-4a=3\).

Так как \(3>0\), то \((a+3)(a+1)>a(a+4)\) при любом значении \(a\).

Ответ: неравенство доказано.