8. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а E и F — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую EF.

1. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому AB ∥ CD.
2. Перпендикулярное расстояние между прямыми AB и CD одинаково в каждой точке. Поскольку E и F — середины этих сторон, прямая EF проходит через центры сторон и делит прямоугольник на две равные половины.
3. Отражение относительно EF переводит A в B, а D в C: точки каждой такой пары лежат на перпендикуляре к EF и находятся от неё на равных расстояниях. Следовательно, прямоугольник совмещается сам с собой.

Ответ: EF — ось симметрии прямоугольника.