415. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

К сожалению, без возможности использовать инструменты для построения, я не могу выполнить это задание. Однако, я могу объяснить, как это делается. а) Построение квадрата по стороне: 1. Начните с отрезка заданной длины (сторона квадрата). Обозначьте концы отрезка как A и B. 2. Из точки A проведите перпендикуляр к отрезку AB. Для этого можно использовать транспортир или циркуль и линейку. 3. Отложите на перпендикуляре отрезок AD, равный по длине отрезку AB. Таким образом, AD будет второй стороной квадрата. 4. Из точки D проведите прямую, параллельную AB. Для этого можно воспользоваться угольником. 5. Из точки B проведите прямую, параллельную AD. 6. Точка пересечения этих параллельных прямых будет вершиной C квадрата. Соедините точки D и C, а также B и C. 7. Проверьте, что все стороны получившегося четырехугольника равны и все углы прямые. Это будет квадрат ABCD. б) Построение квадрата по диагонали: 1. Начните с отрезка, равного заданной диагонали. Обозначьте концы отрезка как A и C. 2. Найдите середину отрезка AC. Обозначьте её как точку O. 3. Через точку O проведите прямую, перпендикулярную AC. Это можно сделать с помощью транспортира или циркуля и линейки. 4. Отложите на этой перпендикулярной прямой от точки O два отрезка, равные половине длины диагонали AC. Обозначьте концы этих отрезков как B и D. Таким образом, OB = OD = AO = OC. 5. Соедините точки A, B, C и D последовательно. 6. Проверьте, что все стороны получившегося четырехугольника равны и все углы прямые. Это будет квадрат ABCD, где AC и BD — его диагонали.