8. Докажите, что все высоты ромба равны.

Пусть сторона ромба равна a, а его высоты, проведённые к сторонам, — h₁ и h₂. Площадь ромба можно выразить через любую сторону и соответствующую высоту:

S = a · h₁ и S = a · h₂.

Поскольку обе величины равны площади одного и того же ромба, получаем a · h₁ = a · h₂. Так как a ≠ 0, делим обе части на a: h₁ = h₂.

Ответ: все высоты ромба равны.