№8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\frac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\frac{2c-5-k}{15+3k}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\frac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\frac{2c-5-k}{15+3k}$.$ Фото задания

№8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\frac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\frac{2c-5-k}{15+3k}$.

Accepted Answer

В записанном условии утверждение об независимости выражения от $k$ и $c$ неверно. Проверим это преобразованием.

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$4kc-4c^2+25-k^2=(5-k+2c)(5+k-2c)$,

$2kc-10c+25-k^2=(5-k)(5+k-2c)$.

Кроме того, $2c-5-k=-(5+k-2c)$ и $15+3k=3(5+k)$. Поэтому выражение равно

$\frac{5-k+2c}{5-k}:\frac{-(5+k-2c)}{3(5+k)}=-\frac{3(5+k)(5-k+2c)}{(5-k)(5+k-2c)}$.

Это выражение зависит от переменных. Например, при $k=0, c=0$ его значение равно $-3$, а при $k=0, c=1$ — $-7$. В обоих случаях исходные знаменатели и делитель отличны от нуля.

Следовательно, доказать независимость нельзя: вероятно, в условии есть опечатка.

№8. Докажите независимость выражения от \(k\) и \(c\): \(\frac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\frac{2c-5-k}{15+3k}\).

Ответ: