№5. Сократите: \(\frac{kc^2-4k}{c^3+1}:\frac{c-2}{4+4c}\).

Разложим на множители:

\(kc^2-4k=k(c-2)(c+2)\), \(c^3+1=(c+1)(c^2-c+1)\), \(4+4c=4(c+1)\).

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим общий множитель \(c-2\):

\(\frac{k(c-2)(c+2)}{(c+1)(c^2-c+1)}\cdot\frac{4(c+1)}{c-2}=\frac{4k(c+2)}{c^2-c+1}\).

Ответ: \(\frac{4k(c+2)}{c^2-c+1}\).