8. Дополнительно (4 балла): В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке высота равна 5, большее основание равно 14, угол при основании равен 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Получаются два прямоугольных треугольника по краям и прямоугольник между ними.

В каждом краевом треугольнике один острый угол равен 45°, а катет, перпендикулярный основаниям, равен 5. Поэтому горизонтальный катет тоже равен 5.

Разность оснований составляет 5 + 5 = 10. Тогда меньшее основание равно 14 − 10 = 4.

Ответ: 4.