8. Два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковой угловой скоростью, если ось вращения делит нить в отношении 5:1. Чему равно отношение масс \(\frac{m_1}{m_2}\)? 1) \(\frac12\); 2) \(\frac14\); 3) \(\frac15\); 4) \(\frac1{10}\); 5) \(\frac25\).

При вращении натяжение нити обеспечивает центростремительное ускорение каждого тела: \(T=m_1\omega^2r_1=m_2\omega^2r_2\). Поэтому \(\frac{m_1}{m_2}=\frac{r_2}{r_1}\).

Если расстояния тел от оси относятся как \(r_1:r_2=5:1\), то \(\frac{m_1}{m_2}=\frac{1}{5}\).

Ответ: 3) \(\frac15\).