8. Два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 5 : 1 при соотношении масс m₁/m₂: 1) 1/2; 2) 1/4; 3) 1/5; 4) 1/10; 5) 2/5.

Нить натянута с одинаковой силой с обеих сторон. Для каждого тела эта сила сообщает центростремительное ускорение:

T = m₁ω²r₁ = m₂ω²r₂.

Ось делит нить так, что r₁ : r₂ = 5 : 1. Поэтому m₁/m₂ = r₂/r₁ = 1/5.

Ответ: 3) 1/5.