8. Два угла трапеции равны 60° и 90°. Найдите большую боковую сторону этой трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Разность оснований равна \(5-2=3\). Из-за прямого угла одна боковая сторона является высотой, а другая — гипотенузой прямоугольного треугольника. Угол между наклонной боковой стороной и основанием равен 60°.

Пусть \(x\) — наклонная боковая сторона. Её горизонтальная проекция равна \(x\cos 60°\), поэтому \(x\cos 60°=3\). Тогда \(x=3/(1/2)=6\). Наклонная сторона — большая из боковых сторон, поскольку она является гипотенузой.

Ответ: 6.