8. f = -20 см, F = -10 см. Найти d.

Решение:

1. Используем формулу тонкой линзы:
   
   1/F = 1/d + 1/f
2. Преобразуем формулу для нахождения d:
   
   1/d = 1/F - 1/f
3. Подставляем известные значения (F - фокусное расстояние рассеивающей линзы, f - расстояние до мнимого изображения):
   
   1/d = 1/(-10) - 1/(-20)
   
   1/d = -1/10 + 1/20
4. Приводим к общему знаменателю (20):
   
   1/d = -2/20 + 1/20
   
   1/d = -1/20
5. Находим d:
   
   d = -20 см
6. Отрицательное значение d означает, что предмет находится с той стороны от линзы, где обычно располагается изображение, что возможно в случае виртуальных предметов. Однако, в стандартных задачах предмет обычно считается действительным (d > 0). Если предмет действительный, то условие некорректно или подразумевает сложную оптическую систему. Если же d может быть отрицательным, то ответ -20 см. Предполагая, что предмет действительный (d > 0), данное условие не имеет решения в рамках стандартной задачи о тонкой линзе с действительным предметом.
   Если принять, что f = 20 см (действительное изображение) и F = -10 см (рассеивающая линза), то:
   1/d = 1/(-10) - 1/20 = -3/20, d = -20/3 см.
   Если принять, что f = -20 см (мнимое изображение) и F = 10 см (собирающая линза), то:
   1/d = 1/10 - 1/(-20) = 1/10 + 1/20 = 3/20, d = 20/3 см.
   
   Исходя из предоставленных данных (f = -20 см, F = -10 см), единственное математическое решение для d получается отрицательным: d = -20 см. Это соответствует ситуации, когда предмет является мнимым.

Ответ: d = -20 см (мнимый предмет)