Ответ:

Перемножаем числители и знаменатели:

\[\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{9}=\frac{3\cdot4}{5\cdot9}=\frac{12}{45}.\]

Сокращаем дробь на 3:

\[\frac{12}{45}=\frac{4}{15}.\]

Ответ: \(\frac{4}{15}\).