8) \(\frac{9}{x^2-12x}-\frac{x-2}{11-x}=1\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne12\), \(x\ne11\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-12)(11-x)\):

\(9(11-x)-x(x-12)(x-2)=x(x-12)(11-x)\).

Перенесём второе слагаемое в правую часть и вынесем общий множитель:

\(9(11-x)=x(x-12)\bigl((x-2)+(11-x)\bigr)\),

\(9(11-x)=9x(x-12)\).

Сократим на 9:

\(11-x=x(x-12)\),

\(x^2-11x-11=0\).

По формуле корней:

\(x=\frac{11\pm\sqrt{(-11)^2-4\cdot1\cdot(-11)}}{2}=\frac{11\pm\sqrt{165}}{2}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\frac{11+\sqrt{165}}{2}\), \(x_2=\frac{11-\sqrt{165}}{2}\).