9) $\frac{x}{2+11x}+\frac{3}{11x-2}=\frac{6-13x}{121x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\frac{x}{2+11x}+\frac{3}{11x-2}=\frac{6-13x}{121x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-\frac{2}{11}$, $x\ne\frac{2}{11}$.

Заметим, что $121x^2-4=(11x-2)(11x+2)$. Умножим уравнение на $(11x+2)(11x-2)$:

$x(11x-2)+3(11x+2)=6-13x$.

Раскроем скобки:

$11x^2-2x+33x+6=6-13x$,

$11x^2+31x+6=6-13x$.

Перенесём всё в левую часть:

$11x^2+44x=0$,

$11x(x+4)=0$.

Отсюда $x=0$ или $x=-4$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x_1=0$, $x_2=-4$.

9) \(\frac{x}{2+11x}+\frac{3}{11x-2}=\frac{6-13x}{121x^2-4}\).