8. Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, другая — 12 зубцов. До начала вращения пометили соприкасающиеся зубцы. Через какое наименьшее число оборотов двенадцатизубцовой шестерёнки метки совпадут? Решение: Ответ:

Решение:

Чтобы метки совпали, количество зубцов, прошедших через точку соприкосновения, должно быть одинаковым для обеих шестерёнок и являться наименьшим общим кратным (НОК) их числа зубцов.

1. Найдём НОК(16, 12).
2. Разложим числа на простые множители:
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2
• 12 = 2 × 2 × 3
3. Чтобы найти НОК, берём все простые множители из обоих разложений, причём каждый множитель берём с наибольшей степенью, в которой он встречается:
• НОК(16, 12) = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
4. Итак, через 48 зубцов метки совпадут.
5. Теперь найдём, сколько оборотов сделает двенадцатизубцовая шестерёнка:
• 48 зубцов / 12 зубцов/оборот = 4 оборота.

Ответ: 4 оборота.