9. Решите задачу. Какое наибольшее число одинаковых букетов из 120 белых и 160 жёлтых роз можно составить? Сколько белых и сколько жёлтых роз будет в каждом букете? Решение: Ответ:

Решение:

Чтобы составить наибольшее число одинаковых букетов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества белых и жёлтых роз.

1. Найдём НОД(120, 160).
2. Разложим числа на простые множители:
• 120 = 12 × 10 = (2 × 2 × 3) × (2 × 5) = 2³ × 3 × 5
• 160 = 16 × 10 = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 5) = 2⁵ × 5
3. Чтобы найти НОД, берём общие простые множители с наименьшей степенью:
• НОД(120, 160) = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40.
4. Значит, можно составить 40 одинаковых букетов.
5. Теперь найдём, сколько белых и жёлтых роз будет в каждом букете:
• Количество белых роз в букете: 120 роз / 40 букетов = 3 белых розы.
• Количество жёлтых роз в букете: 160 роз / 40 букетов = 4 жёлтых розы.

Ответ: Можно составить 40 одинаковых букетов. В каждом букете будет 3 белых и 4 жёлтых розы.