8. Из параллелограмма KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону KP, если ME = 18 см, а периметр параллелограмма равен 60 см.

Пусть биссектриса угла MKP пересекает MN в точке E. Так как MN параллельна KP, из равенства углов, образованных параллельными прямыми и биссектрисой, следует, что треугольник KME равнобедренный и \(KM=ME=18\) см.

Из периметра параллелограмма получаем \(2(KM+KP)=60\), значит \(KM+KP=30\) и \(KP=30-18=12\) см.

Однако в параллелограмме \(MN=KP=12\) см, тогда как точка E должна лежать на стороне MN и \(ME=18\) см. Это невозможно: отрезок ME не может быть длиннее стороны MN.

Ответ: данные условия противоречивы; при ME = 18 см и периметре 60 см такого параллелограмма не существует.