8. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC так, что ∠AOB = 140°, ∠BOC = 60° и ∠AOC = 160°. Найдите угол между биссектрисами ∠AOC и ∠BOC.

Разместим лучи относительно OA: примем направление OA за 0°. Тогда OB образует с OA угол 140°. Так как ∠AOC = 160°, луч OC может иметь направление 160° или −160°; условие допускает два расположения.

Если OC направлен под углом 160°, то меньший угол между OB (140°) и OC (160°) равен 20°, а не 60°. Это расположение не соответствует условию.

Если OC направлен под углом −160° (то же направление, что 200°), то меньший угол между OB (140°) и OC (200°) равен 60°. Биссектриса ∠AOC направлена посередине между 0° и 200° внутри этого угла, то есть под углом 100°. Биссектриса ∠BOC направлена посередине между 140° и 200°, то есть под углом 170°.

Угол между биссектрисами равен \(170° - 100° = 70°\).

Ответ: 70°.