8. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/29 пути, а в третий день — остальные 66 км?

Давай разберемся, сколько пути М. Ломоносов прошёл за первые два дня, и какую часть пути составляют эти дни.

1. Найдем, какую часть пути он прошёл за первые два дня:
   \[ \frac{10}{29} + \frac{4}{29} = \frac{10+4}{29} = \frac{14}{29} \]
2. Теперь найдем, какую часть пути составляют оставшиеся 66 км (третий день):
   Если всего пути — это 29/29, то оставшаяся часть будет:
   \[ \frac{29}{29} - \frac{14}{29} = \frac{29-14}{29} = \frac{15}{29} \]
3. Мы знаем, что 15/29 всего пути равны 66 км. Теперь найдем, сколько километров составляет 1/29 всего пути:
   Если 15 частей — это 66 км, то 1 часть — это:
   66 км / 15 = 4.4 км.
4. А теперь найдем, сколько всего километров в пути (29/29):
   4.4 км/часть * 29 частей = 127.6 км.

Итак, весь путь составил 127.6 км.

Теперь посчитаем, сколько он прошёл в каждый из первых двух дней:

В первый день: 10/29 * 127.6 км = 0.3448... * 127.6 км ≈ 44 км.

Во второй день: 4/29 * 127.6 км = 0.1379... * 127.6 км ≈ 17.6 км.

В третий день: 66 км.

Проверим: 44 км + 17.6 км + 66 км = 127.6 км. Сходится!

Ответ: 127.6 км