8. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Это задача на нахождение суммы арифметической прогрессии. Давай запишем, сколько метров пролетает камень в каждую секунду:

• 1-я секунда: 7 метров
• 2-я секунда: 7 + 10 = 17 метров
• 3-я секунда: 17 + 10 = 27 метров
• 4-я секунда: 27 + 10 = 37 метров
• 5-я секунда: 37 + 10 = 47 метров
• 6-я секунда: 47 + 10 = 57 метров

Теперь сложим все эти значения, чтобы узнать, сколько всего пролетит камень за первые шесть секунд:

• 7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57 = 192 метра

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

Где:

• \[ n \] — количество членов (секунд), то есть 6.
• \[ a_1 \] — первый член (расстояние в 1-ю секунду), то есть 7 м.
• \[ a_n \] — последний член (расстояние в 6-ю секунду), то есть 57 м.

Подставим значения:

• \[ S_6 = \frac{6}{2}(7 + 57) \]
• \[ S_6 = 3 * 64 \]
• \[ S_6 = 192 \] метра

Ответ: 192 метра