9. Решите систему уравнений {3x² + y = 4. {2x² - y = 1.

Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \[ 3x^2 + y = 4 \]
2. \[ 2x^2 - y = 1 \]

Заметим, что в первом уравнении y, а во втором -y. Это значит, что если мы сложим эти два уравнения, y у нас взаимно уничтожится. Давай так и сделаем!

Складываем уравнения:

• \[ (3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 1 \]
• \[ 3x^2 + 2x^2 + y - y = 5 \]
• \[ 5x^2 = 5 \]

Теперь найдем x:

• \[ x^2 = \frac{5}{5} \]
• \[ x^2 = 1 \]
• \[ x = \pm\sqrt{1} \]
• \[ x = \pm 1 \]

У нас получилось два возможных значения для x: 1 и -1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив каждое значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение, оно проще:

\[ 2x^2 - y = 1 \]

Случай 1: x = 1

• \[ 2(1)^2 - y = 1 \]
• \[ 2(1) - y = 1 \]
• \[ 2 - y = 1 \]
• \[ y = 2 - 1 \]
• \[ y = 1 \]

Получаем первую пару решений: (1; 1).

Случай 2: x = -1

• \[ 2(-1)^2 - y = 1 \]
• \[ 2(1) - y = 1 \]
• \[ 2 - y = 1 \]
• \[ y = 2 - 1 \]
• \[ y = 1 \]

Получаем вторую пару решений: (-1; 1).

Записать решение

Ответ: (1; 1), (-1; 1)