9. Решите систему уравнений { 3x² + y = 4, 2x² - y = 1.

Решение:

• Сложение уравнений: Добавим первое уравнение ко второму, чтобы исключить переменную $$y$$:

  $$(3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 1$$

  $$5x^2 = 5$$

  $$x^2 = 1$$

  $$x = ±1$$

• Подстановка для y: Теперь подставим найденные значения $$x$$ в одно из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение ($$2x^2 - y = 1$$):
  • Если $$x = 1$$:

    $$2(1)^2 - y = 1$$

    $$2 - y = 1$$

    $$y = 1$$

  • Если $$x = -1$$:

    $$2(-1)^2 - y = 1$$

    $$2 - y = 1$$

    $$y = 1$$

• Проверка: Подставим найденные пары $$(x, y)$$ в первое уравнение ($$3x^2 + y = 4$$):
  • Для $$(1, 1)$$:

    $$3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4$$

    (Верно)
  • Для $$(-1, 1)$$:

    $$3(-1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4$$

    (Верно)

Ответ: $$(1, 1)$$ и $$(-1, 1)$$