8 Каждая деталь, изготовленная на станке автомате с вероятностью 0,1 оказывается бракованной. Найти вероятность того, что среди трех взятых наугад деталей окажется хотя бы одна бракованная.

Решение:

Обозначим вероятность того, что деталь бракованная, как \( p = 0,1 \).

Вероятность того, что деталь не бракованная, равна \( q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9 \).

Нам нужно найти вероятность того, что среди трех взятых наугад деталей окажется хотя бы одна бракованная. Это противоположное событие тому, что все три детали окажутся не бракованными.

Вероятность того, что первая деталь не бракованная: \( 0,9 \).

Вероятность того, что вторая деталь не бракованная: \( 0,9 \).

Вероятность того, что третья деталь не бракованная: \( 0,9 \).

Предполагая независимость выбора деталей, вероятность того, что все три детали не бракованные:

\[ P(\text{все три не бракованные}) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 = 0,729 \]

Вероятность того, что хотя бы одна деталь бракованная, равна 1 минус вероятность того, что все три детали не бракованные:

\[ P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 - P(\text{все три не бракованные}) = 1 - 0,729 = 0,271 \]

Ответ: 0,271