8 класс. 1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠K = ∠N = 80°. Соседние углы параллелограмма дополнительны, значит ∠M = 180° − 80° = 100°.

Диагональ KM биссектрисса угла K ромба, а диагональ MP биссектрисса угла M. Поэтому в треугольнике KMO угол при K равен 80° : 2 = 40°, а угол при M равен 100° : 2 = 50°. Тогда ∠KOM = 180° − 40° − 50° = 90°.

Ответ: ∠MKO = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.