8 класс. 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как M лежит на BC, то ∠ABM — угол между BA и BC. В параллелограмме AB ∥ CD и BC ∥ AD, поэтому ∠ABM равен углу BAD. По условию AB = BM, следовательно, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, и ∠BAM = ∠AMB. Поскольку MB лежит на BC, а BC ∥ AD, ∠AMB равен углу между AM и AD, то есть ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, поэтому AM — биссектриса угла BAD.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см. Тогда BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см. Периметр: 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) периметр параллелограмма равен 40 см.